Hukuk fakültesi mezunu olan ve 49'lar Davasından yargılanmış olan Elçi, sekiz ay boyunca Diyarbakır Cezaevi'nde yattı. 1977'de Mardin milletvekili seçilerek meclise girdi ve 1978-79 yılları arasında Ecevit hükûmetinde Bayındırlık Bakanı olarak görev yaptı. 12 Eylül Darbesi sonrası otuz ay hapis yattı. 12 Haziran 2011 seçimleri’nde BDP'nin desteklediği bağımsız adaylardan biri olarak meclise girdi. Eski futbolcu ve teknik direktör Mustafa Denizli’nin kayınpederidir. Kanser tedavisi gören Elçi, 25 Aralık 2012 tarihinde Ankara'da vefat etti.