Geniş izleyici kitlesinin ilgisini çeken kalabalık kadrolu güldürüleriyle Türk sinemasında bir tarz oluşturan Eğilmez, meslek hayatı boyunca 44 film yönetti, 5 senaryo kaleme aldı ve 97 filmin yapımcılığını üstlendi. Aralarında Kemal Sunal, Münir Özkul, Adile Naşit, Şener Şen, Halit Akçatepe, Ayşen Gruda ve Zeki Alasya gibi oyuncuların Türk sinemasında varlık göstermesine öncülük etti.
18 Şubat 1929'da Trabzon'da doğdu. İlk ve orta öğrenimini Konya'da tamamladı. İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesi’nden mezun olduktan sonra dükkân açıp bakkallık yaptı. Askerlik sonrasında, 1954'te Refik Erduran ile birlikte Çağlayan Yayınevi'ni kurdu. Aynı yıl yine Erduran ve Haldun Sel'le birlikte, birçok karikatüristin yetiştiği Tef adlı mizah dergisini çıkarmaya başladı. Yayın dünyasında çıkardığı cep kitapları ile bir devrim yaptı. Kemal Tahir’e, Mayk Hammer takma adıyla polisiye romanları yazdırdı. Cep kitapları işinde batınca Türkiye'nin ilk langırt makinelerini getirtti.
1961 yılında Efe ve 1964 yılında Arzu Film şirketini kurarak sinemacılığa başladı. 1961'de Yaman Gazeteci filmiyle yapımcılığa, 1964'te de Fatoş'un Fendi Tayfur'u Yendi ile yönetmenliğe adım attı. Bir Millet Uyanıyor'la 1967 Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde en iyi tarihsel film ödülünü kazandı.
